La ecuación de las lentes

Para los fotógrafos, la ecuación de las lentes delgadas y biconvexas, vendría a ser lo que la Biblia para los cristianos. Unas enseñanzas sagradas, pero llenas de alegorías y un poco aburridas para quien no le guste la liturgia…. o las matemáticas en este caso.  Estáis avisados!

De esta fórmula salen, directa o indirectamente, muchas de las fórmulas en fotografía. Prácticamente todas, de hecho. La fórmula trata del comportamiento de los rayos de luz en pasar a través de una lente delgada y biconvexa (osea, más o menos, nuestro objetivo) y formar la imagen (osea, captarla con el sensor).

Los cálculos con las fórmulas derivadas de la ecuación de las lentes pertenecen a los físicos e ingenieros ópticos y un poquito a los fotógrafos. Nosotros, la tomamos y aceptamos ciertas simplificaciones para poder hacer cálculos del día a día sin que nos explote la cabeza.

Como podéis ver, aun que un objetivo tenga varias lentes y sea muy complejo, nosotros haremos como si solamente tuviera una y fuera delgada y biconvexa. Los resultados no serán científicamente exactos ni micrométricos, pero esto no invalida las fórmulas en fotografía y los resultados serán totalmente aceptados. Los fotógrafos, por norma general, no necesitamos precisión de 5 decimales. Y lo mas importante, conservaremos nuestros sesos dentro del cráneo.

Representación gráfica

La imagen representa, en rojo, los rayos de luz que salen de un objeto real (O), pasan a través de una lente (delgada y biconvexa) y crean una imagen proyectada (I), según las leyes de la óptica.
(d)Es la distancia entre la imagen real y la proyectad, (u) la distancia entre objeto real y lente, y (v) entre lente e imagen proyectada. La letra (f) representa la distancia focal, osea, la distancia entre la imagen enfocada y la lente cuando la  lente está enfocada a un objeto al infinito.

De este gráfico podemos sacar diferentes triángulos semejantes de ángulos iguales que nos permitirán empezar con los cálculos.

Fórmulas matemáticas de la ecuación de las lentes delgadas

Usando las matemáticas veremos que, respecto al los triángulos t1 y t2 podemos sacar la siguiente fórmula:

Sobre los triángulos t3 y t4 :

Si relacionamos las dos fórmulas obtenemos la ya famosa ecuación de las lentes:

Relación de la fórmula de la ecuación de las lentes delgadas biconvexas y la fórmula del Aumento

Como se explica en el artículo sobre el aumento o factor de magnificación (m), este, también relaciona el tamaño del objeto real con el de la imagen proyectada. Lo hace de la siguiente manera:

Combinando las dos formulas obtendremos todas las maneras de calcular el aumento. Son estas:

Cabe decir,  que en ciertas relaciones con esta ecuación, si que vamos a notar la simplificación de lo que es realmente un objetivo a lo que la teoría plantea. En este caso, por ejemplo, la fórmula clásica que relaciona el aumento con la distancia focal, aun siendo muy utilizada y válida como guía, puede dar resultados raros, que se notarán sobretodo en fotografía macro. Los objetivos pueden variar la distancia focal moviendo las lentes internas al enfocar. Así pues, para el aumento, la formula más efectiva es sin duda, la diferencia entre imagen proyectada y objeto real.