Cálculos

La ecuación de las lentes

By septiembre 28, 2017 No Comments

La ecuación de las lentes en fotografía, vendría a ser lo que la Biblia para los cristianos. Unas enseñanzas sagradas pero un poco aburridas. Estáis avisados!
De esta fórmula salen, directa o indirectamente, muchos de los cálculos y conceptos en fotografía. La fórmula trata del comportamiento de los rayos de luz en pasar a través de una lente (osea, nuestro objetivo) y formar la imagen  (osea, captarla con el sensor).

Esta ecuación pertenece a los físicos ópticos y no a los fotógrafos. Para nosotros, con una simplificación nos basta. De este modo, aun que un objetivo tenga varias lentes nosotros haremos como si solamente tuviera una. Los resultados no serán científicamente exactos, pero serán totalmente aceptados en fotografía.

Representación gráfica

Gráfico ecuación de las lentes

La imagen representa, en rojo, los rayos de luz que salen de un objeto real (O), pasan a través de una lente (delgada y biconvexa) y crean una imagen proyectada (I), según las leyes de la óptica.
(d)Es la distancia entre la imagen real y la proyectad, (u) la distancia entre objeto real y lente, y (v) entre lente e imagen proyectada. La letra (f) representa la distancia focal, osea, la distancia entre la imagen enfocada y la lente cuando la  lente está enfocada a un objeto al infinito.

De este gráfico podemos sacar diferentes triángulos semejentes de ángulos iguales que nos permitirán empezar con los cálculos.

Gráfico ecuación de las lentes

Fórmulas matemáticas

Usando las matemáticas veremos que, respecto al los triángulos t1 y t2 podemos sacar la siguiente fórmula:


Sobre los triángulos t3 y t4 :


Si relacionamos las dos fórmulas obtenemos la ya famosa ecuación de las lentes:

Relación con la fórmula del Aumento

Como se explica en este artículo, el aumento (m) o factor de magnificación también relaciona el tamaño del objeto real con el de la imagen proyectada de la siguiente manera:


Combinando las dos formulas obtendremos todas las maneras de calcular el aumento. Son estas:

Fórmula del aumento

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